BAGIKAN

Ketika Peter J. Lu pergi ke Uzbekistan, dia tidak menyangka akan menjadi perjalanan matematis yang akan segera dia jalani.

Mahasiswa pascasarjana Harvard dalam fisika terpesona oleh pola “girih” geometris yang indah dan rumit pada bangunan berusia 800 tahun di sana, dan dia ingin tahu bagaimana pengrajin kuno menciptakannya. Dia menemukan lebih dari sekedar metode konstruksi yang cerdas. Dia juga menemukan tingkat kecanggihan matematis yang sama sekali tak terduga dalam desain, menunjukkan gagasan matematis yang tidak dikembangkan secara formal sampai ratusan tahun kemudian.

Satu-satunya alat matematika yang dimiliki para pembangun tersedia saat itu bagi mereka adalah penggaris dan kompas. Secara teoritis, semua pola ini bisa dibuat dengan menggambar garis lurus pada bangunan.

Tapi Lu menyadari bahwa pola-pola itu sangat menakjubkan, bahkan di area yang sangat luas. Jika pembangun telah menyusun pola secara langsung di dinding, Lu mengharapkan pola untuk mengumpulkan kesalahan kecil yang bisa dideteksi di dinding yang benar-benar besar.

Tapi dia tidak melihat ada kesalahan. Jadi dia pikir mereka pasti punya beberapa trik untuk membimbing pembuatan pola, dan dia memutuskan untuk mencari tahu apa adanya.

Archway dari tempat suci Darb-i Imam di Isfahan, Iran, yang dibangun pada tahun 1453 M. Pentagons yang lebih besar yang digariskan dalam warna biru pucat dibangun menggunakan pola genteng girih skala besar, dan pentagons putih kecil dibangun dengan menggunakan pola ubin girih skala kecil

Dia tahu apa yang harus dilihatnya dari penelitian sarjana. Pola pada bangunan Islam mengingatkannya pada ubin Penrose, yang merupakan dua bentuk geometris sederhana, biasanya layang-layang dan anak panah atau belah ketupat (intan) gemuk dan ramping. Saat diaplikasikan pada ubin, pasangan ubin – ubin ini bisa menutupi bidang dengan pola yang tidak pernah terulang.

Layang – layang dan panah ubin Penrose

Sebagai lapisan Penrose menyebar di permukaan yang lebih besar dan lebih besar, rasio antara jumlah setiap jenis ubin mendekati rasio emas. Rasio emas (atau mean) adalah bilangan irasional 1.618. . . .

Perilisan Penrose juga memiliki simetri rotasi lima kali lipat, sejenis simetri yang sama dengan bintang berujung lima. Jika Anda memutar keseluruhan pola dengan 72 derajat, tampilannya sama saja.

Sebuah ubin Penrose terbuat dari intan gemuk dan ramping.

Untuk tesis sarjana, Lu mencari contoh di dunia fisik quasicrystals, bahan yang dianggap memiliki struktur kristal yang merupakan ubin tiga dimensi versi Penrose. Quasicrystals fisik memiliki sifat yang luar biasa. Misalnya, logam quasicrystals tidak melakukan panas dengan sangat baik, dan perusahaan sekarang mengembangkan lapisan antilengket yang sulit namun licin dari quasicrystals.

Pola bangunan Islam memiliki banyak pentagons dan decagons and bintang, sosok geometris dengan simetri lima kali lipat. Lu segera memikirkan ubin Penrose.

“Saya melihat pola lima kali dan mataku menyala, dan saya mencoba menguraikannya menjadi ubin,” katanya.

Lu kembali ke Harvard dan mempelajari foto, mencoba mendekonstruksi pola-pola itu. Dia menemukan gulungan gambar arsitektur abad ke-15 dari Istanbul, gulungan Topkapi, yang “seperti manual AutoCAD untuk zaman kuno,” kata Lu.

Gulungan timurid-Turkmen abad ke-15 yang sekarang dipegang oleh Museum Istana Topkapi di Istanbul. Garis kemerahan samar garis besar bentuk ubin yang mendasarinya. Salah satu contoh dari setiap bentuk telah diarsir dalam gambar.

Pola utama garis gelap merah dan biru sangat kompleks dan tidak berulang. Tapi di baliknya, ia melihat pola merah redup yang memecah desain menjadi lima ubin yang dihias: satu decagon, pentagon, segi enam, bowtie, dan belah ketupat.

Dia memukul paydirt. Itu seperti ubin Penrose.

Ketika Lu melihat foto-foto bangunan Islam, dia menemukan bahwa dia bisa mematahkan pola di permukaan mereka sampai ke bentuk yang sama, meski bentuknya seringkali tidak segera terlihat. “Saya tidak bisa tidur berhari-hari,” katanya. “Saya melewatkan liburan Natal untuk mengerjakannya.”

Lu memperkirakan bahwa arsitek Islam menggunakan bentuk-bentuk ini, yang dia sebut ubin girih, untuk menuliskan pola ke dinding. Itu akan menjelaskan bagaimana mereka memasang permukaan besar dengan presisi tinggi.

lima bentuk dekorasi

Lu juga tahu bahwa ubin girih bisa dipecah menjadi layang-layang dan semak-semak ubin Penrose. Ketika dia membagi ubin dengan cara ini, satu bangunan, kuil Darb-i Imam, memiliki ubin Penrose yang hampir sempurna. Tempat suci ini dibangun pada tahun 1453, dan akan menjadi 500 tahun sebelum matematika di balik ubin Penrose dikembangkan.

Tempat suci Darb-i Imam sangat luar biasa karena menunjukkan pola genteng girih pada dua sisik yang berbeda, sehingga ubin girih besar dipecah menjadi ubin girih yang lebih kecil. Pada prinsipnya, dengan berulang kali menaiki ubin dengan cara ini, mereka bisa saja menutupi dinding yang semena-mena dengan ubin Penrose.

Sebuah lengkungan di Sultan’s Lodge di Masjid Hijau di Bursa, Turki dari 1424.

Lu memiliki sejarah menemukan matematika dimanapun dia melihat. Pada tahun 2006, dia mengalihkan perhatiannya ke rekaman fosil, menciptakan model matematis yang menunjukkan bahwa biosfer Bumi pulih dari kepunahan massal lebih cepat daripada yang dipikirkan orang. Dia mempublikasikan hasilnya dalam Prosiding National Academy of Sciences.

Dan pada tahun 2004, dia memulai publikasi pertamanya di Science saat dia melihat bahwa pola spiral di cincin giok China dari tahun 500 SM. Spiral Archimedes yang sempurna-dan menunjukkan bahwa teknologi China kuno pasti jauh lebih maju daripada yang diperkirakan sebelumnya untuk menghasilkan cincin semacam itu.


sumber : sciencenews nickyskye